1. 什么是数制 、进位计数制

  • 数制,也称为“计数制”,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
  • 按进位的方法计数称为计数制
  • 三要素:数码、基数和位权

例如 十进制数 123.45 位权 展开式:

1✖️10^2 + 2✖️10^1 + 3✖️10^0 +4✖️10^-1 +5✖️10^-2 = 123.45

  • 其中 1、2、3、4、5 为 数码
  • 10 为基数
  • 10^? 为 位权

同理 二进制 1111 1111

1 1 1 1 1 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1

(1✖️2^7 )= 128 + ...+ (1✖️2^0)=1

同理其他 X 进制


1.1. 其他(x) 进制转换10进制

数码乘以各自的权的和累加

二进制 : 00000111 1✖️2^2 + 1✖️2^1 + 1✖️2^0 = 7

1.2. 10进制转换其他(x)进制

  • 整数部分 除以 x 取余数 直到商为0 🌟(余数从右往左排列) <---
  • 小数部分 乘以 x 取整数 🌟(余数从左往右排列) --->

  • 10进制 7转换 2进制

  • 7%2 = 1
  • 3%2 = 1
  • 1%2 = 1
  • <--- 00000111

1.3. 如何快速得知一个10禁止的数的 2,8,16 进制

10进制 7 得知 11111111 => 128,64,32,16,8,4,2,1 4,2,1 = 7 <==> 0000111 # 二进制

1.3.1. 快速口诀速记

  • 八进制 1位化3位 ,3位合1位 || 2^3 = 8 (4,2,1)
  • 十六进制 1位化4位 ,4位合1位 || 2^4 = 16 (8,4,2,1)

1.3.2. 二进制 转 八进制

  • 整数 从右边到左边 <--- 3个一组 不足补0
  • 小数部分 从左边到右边 ---> 3个一组 不足补0
  • 00000111 <-> 000 000 111 => 007

1.3.3. 二进制 转 十六进制

  • 整数 从右边到左边 <--- 4个一组 不足补0
  • 小数部分 从左边到右边 ---> 4个一组 不足补0

00000111 <-> 0000 0111 => 07

2. 小测试

1 1 1 1 1 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1
#10 进制 21 转换如下

2 进制 : 00010101 => 16+4+1
8 进制 :   000 010 101  =>   025
16 进制:    0001 0101  => 15

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