1. 什么是数制 、进位计数制
- 数制，也称为“计数制”，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
- 按进位的方法计数称为计数制
三要素：数码、基数和位权
基数 : 所用到的数字符号的个数 ## R 进制 = 0 -（R-1）
- 位权 : 用来表明不同数位上数值大小的固定常数
例如 十进制数 123.45 位权 展开式:
1✖️10^2 + 2✖️10^1 + 3✖️10^0 +4✖️10^-1 +5✖️10^-2 = 123.45
- 其中 1、2、3、4、5 为 数码
- 10 为基数
- 10^? 为 位权
同理 二进制 1111 1111
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
(1✖️2^7 )= 128 + ...+ (1✖️2^0)=1
同理其他 X 进制
1.1. 其他（x） 进制转换 10 进制
数码乘以各自的权的和累加
二进制 ： 00000111 1✖️2^2 + 1✖️2^1 + 1✖️2^0 = 7
- 二进制运算 :加法和位移 可表达加减乘除
- 有符号整数 2^8 🉑 ️ 表示范围 -128->127
- 正数的 原玛=反码=补码
（D） 10 （D） -10
符号位 0为正数 1为负数 ，不参与运算
原玛 ：0 01010 1 11010
反码 ：0 01010 1 10101
补码 ：0 01010 1 10110
-------------------------------------
13 + 10 = 23
补码: (0 01101) + (0 01010) = (0 10111)
-13 - 10 = - 23
补码: (1 10011) + (1 10110) = (1 00101) --> 负数（反码+1） (1 11011)
1.2. 10 进制转换其他（x）进制
- 整数部分 除以 x 取余数 直到商为 0 🌟（余数从右往左排列） <---
小数部分 乘以 x 取整数 🌟（余数从左往右排列） --->
10 进制 7 转换 2 进制
- 7%2 = 1
- 3%2 = 1
- 1%2 = 1
- <--- 00000111
1.3. 如何快速得知一个 10 禁止的数的 2，8，16 进制
10 进制 7 得知 11111111 => 128,64,32,16,8,4,2,1 4,2,1 = 7 <==> 0000111 # 二进制
1.3.1. 快速口诀速记
- 八进制 1 位化 3 位 ，3 位合 1 位 || 2^3 = 8 (4,2,1)
- 十六进制 1 位化 4 位 ，4 位合 1 位 || 2^4 = 16 (8,4,2,1)
1.3.2. 二进制 转 八进制
- 整数 从右边到左边 <--- 3 个一组 不足补 0
- 小数部分 从左边到右边 ---> 3 个一组 不足补 0 -
00000111 <-> 000 000 111 => 007
1.3.3. 二进制 转 十六进制
- 整数 从右边到左边 <--- 4 个一组 不足补 0
- 小数部分 从左边到右边 ---> 4 个一组 不足补 0
00000111 <-> 0000 0111 => 07
2. 小测试
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
#10 进制 21 转换如下
2 进制 ： 00010101 => 16+4+1
8 进制 ： 000 010 101 => 025
16 进制: 0001 0101 => 15
3. 什么是码制
- 码制即编码体制,在数字电路中主要是指用二进制数来表示非二进制数字以及字符的编码方法和规则。
- 仅表示数值状态跟大小无关
3.1. 常用编码
- 常用 BCD 编码方式大致可以分成有权码和无权码两种：
- 有权码，如：8421（不互补）、2421、5421（互补）
无权码，如：余 3 码、格雷码
3.1.1. 二进码十进数 BC 码
（Binary-Coded Decimal，简称 BCD，大陆称 BCD 码或二-十进制编码）是一种二进制的数字编码形式
- 最常用的BCD编码，就是使用"0"至"9"这十个数值的二进码来表示。这种编码方式，在中国大陆称之为"8421码"
3.1.2. 循环码 -格雷码
- 二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码